الطرائق العددية التكرارية لحل معادلة كلاين-غولدن الخطية وغير الخطية ومقارنتها بطريقة التحويل التفاضلي الثنائي
DOI:
https://doi.org/10.65405/dkt5y652Abstract
تناولنا في هذه الورقة البحثية معادلة (كلاين -غولدن ) 7/485.الخطية و الغير خطية واستعرضنا طرق حلها المبنية على طريقة التحويل التفاضلي الثنائي و استخدامها لحل بعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية و غير الخطية لحلها بطريقة بسيطة و تحصلنا على الحل الفعلي للمسائل المدروسة ، و قمنا بإجراء مقارنة باستخدام طرق عددية تكرارية مثل ( VIM , DTM) تستخدم لحل معادلة كلاين-غولدن و طريقة التحويل التفاضلي الثنائي(ADM)، ثم قارناها مع الحل الفعلي من خلال الأمثلة المدروسة واستنتجنا قيمة الخطأ والدقة التي تعطيها كل طريقة ، في جميع الحالات حصلنا على نتائج دقيقة و فعالة أثبتت دقة وفعالية هذه الطرائق باستخدام لغة البرمجة (Mathematicla8) .Downloads
References
[1]- P.J. Caudrey. I.C . Eilbeck.J.D.Gibbon. The sine-Gordon as a modleclassicl field theory, ll, NuovoCimento 25 (1975 ) 497-511.
[2]- O.Abdel-Halim Hassan, Different applications for thedifferential transformtion in the partial differentialequation , Apppl, Math, Comput. 129(2002) 183-201.
[3]- F. Ayaz, On two- dimensional differential transformmethod , Appl, Math. Comput, 1439(2003) ,361-374.
[4]-F.Ayaz,solution of differential equation bydifferential transform method , Appl, Math. Comput, 147(2004)547-567.
[5]- A. Kurnaz, G, Oturnaz, M.E. Kiris, n-Dimensional differential transform method for solving linear and nonlinear PDEs Int.J.comput.Math,82 (2005).369-380.
[6]-O.Adbel-Halim Hassan, Comparisondifferential transform technique with Adomian deComparistion method for linear and nonlinear initial value problems,Chaos, solitons and fractals 36 (2008) 53-65.
[7]- O. FigenKangalgil, O.fatmaAyaz , Solitary Wave soluation for Kdv and mkdv equations bydifferential transform method ,Chaos ,solitons and Fractals, doi: 10.1016/j.chaos.2008.02.009.
[8]- A.M.Waswas.The modified deComparistion method for analytic treatment ofdifferentialequations Appl. Math comput. 173(2006) 165-176.
[9] Polyanin, A. D. and Zaitsev, V. F., Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations , Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2004.
[10] WAZWAZ , A. M.2009- Partial Differential Equations andSolitary Waves Theory . Higher Education Press Beijing and Springer-Verlag Heidelberg , USA , 761p .
[11] ABASSY ,T 2012 - Modified variational iteration method (non-homogeneous initial value problem) .Mathematical andComputer Modelling . Vol .55, 1222-1232p .
[12]- R.K. Dodd, I.C. Eilbeck ,J.D. Gibbon, H.C, Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic press, London, 1982.
[13] ABDELRAZEC , A.H.M . 2008 - AdomianDecompositionMethod : Convergence Analysis and Numerical
[14] HOLMQUIST , S.M . 2007 - An Examination of theEffectiveness of the Adomian Decomposition Method inFluid Dynamic Applications . University of Central Florida , USA , 158p.
[15] RADHIKA ,T.S.L . , LYENGAR , T. K .V . & RAJA RANI . T. 2015- Approximate Analytical Methods for SolvingOrdinary Differential Equations. CRC Press Taylor & Francis Group , USA , 200p .
[16] IRANDOUST-PAKCHIN, S. and AHMADIAN, D., (2015). "Homotopy Analysis Method For Computing Eigenvalues Of Sturm-Liouville Problems", International Journal Of Nonlinear Science 19(2):100-.601
[17] ZADEH JAFARI, H, and KARIMI , M., (2010)." Homotopy Analysis Method For Solving Integral And Integro Differential Equations", IJRRAS 2(2): 140-144
[18]- E.Y. Deeba, S.A. Khuri, A decomposition method for solving the nonlinear Klein-gordonequation,J. comput .124(1996)442-448.
[19]- S. El-sayed, the decomposition method for studying the Klein-Gordon equation, Chaos, solitons and Fracals 18 (2003) 1025-1030.
[20]- D. Kaya,S.M. El-Sayed, A numerical solution of the Klein-Gordon equation and convergence of the decomposition method , Applied Mathematics and computation 156 (2004)341-353.
[21]- M.S.H. Chowdhury, I. Hashim, Application of homotopy-perturbation method to the Klein-Gordon equation and sine-Gordon equation, Chaos, solitons and Fracals doi:10. 1016/j.
[22]- J.k Zhou, Differential transform and its, Appliecations for ElectricalCircuits,Huazhong University press, Wuhan, China,1986.
[23]- C.K Chen, S.H. Ho, solving partial differential equations by two- dimensional differential transformmethod ,Appl, Math,comput.106 (1999)171-179.
[24]- M.J. Jang, C.L chen, Y.C, Liu,by two- dimensional differentialtransform for partialdifferentialequation , Apppl, Math, Comput. 121(2001) 261-270.
[25] Approximations . McMaster University , Canada , 58p
Chaos.2007.06.091.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Comprehensive Journal of Science
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
