تأثير تقنيات التكرار المُهيأة الجديدة على سرعة وكفاءة تقارب طريقة الاسترخاء المتتالي (SOR)
DOI:
https://doi.org/10.65405/vkfj2a15الكلمات المفتاحية:
تقنيات تكرارية - مصفوفة تكرارية، مسبقة الشروط - نصف قطر الطيفي، القيمة الذاتية - تقاربالملخص
في اغلب المجالات العلمية كالتحليل العددي التي تهتم بالمعادلات الخطية التقليدية هناك بعض المسائل التي تتطلب في حلها معرفة بعض الطرق العددية للمنظومة الخطية, ويتم استخدام الطرق المباشرة لحل هذه المنظومة بسهولة إذا ما كان عدد المتغيرات ليس كبيرا, ولكن عندما تكون مصفوفات المعاملات كبيرة ومعقدة تصبح الطرق المباشرة التقليدية بطيئة وكثيرا ما تؤدي إلى حلول معقدة و تحتاج إلى وقت لتصل إلى حلها النهائي. في هذه الدراسة تم اقتراح طرق تكرارية حديثة لحل النظام الخطي للوصول الى حل سريع ومتقارب, ومن هذا الطرق تناولنا نبذة عن طرق جاكوبي وجاوس سيدل , ومن ثم درسنا طريقة الاسترخاء الفوقي المتتالي وتحصلنا على تقنيات تكرارية جديدة لنصل إلى حل سريع للنظام الخطي, ومن خلال المناقشة والتحليل توصلنا إلى نوعين من التقنيات التكرارية المسبقة الشروط حيث كانت مصفوفات تكرارية جديدة مسبقة الشروط لطريقة الاسترخاء الفوقي المتتالي . وعند اختبار أنصاف الأقطار الطيفية لهذه المصفوفات أعطى حلول سريعة و متقاربة , و أجرينا مقارنة بينهم ومن الأسرع , ومن خلال النتائج التحليلية أظهرت أن كانتا الأسرع من طريقة الاسترخاء الفوقي المتتالي التقليدية .
التنزيلات
المراجع
[1] عمران قوبا – الجبر – الجزء الثاني – من منشورات المعهد العالي للعلوم والتكنولوجيا – الجمهورية السورية 2017 م .
[2] Usui, M., Niki, H., & Kohno, T. (1994). Adaptive Gauss-Seidel method for linear systems. International Journal of Computer Mathematics, 51(1-2), 119-125.
[3] Demmel, J. W. (1997). Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics.
[4] Li, W., & Sun, W. (2000). Modified Gauss–Seidel type methods and Jacobi type methods for Z-matrices. Linear Algebra and its Applications, 317(1-3), 227-240.
[5] Hadjidimos, A. (2000). Successive overrelaxation (SOR) and related methods. Journal of Computational and Applied Mathematics, 123(1-2), 177-199.
[6] Burden, R. L., & Faires, J. D. (2011). Interpolation & Polynomial Approximation Lagrange Interpolating Polynomials I.
[7] Varga, R. S. (1999). Matrix iterative analysis (Vol. 27). Springer Science & Business Media.
[8] Ndanusa, A., & Adeboye, K. R. (2012). Preconditioned SOR iterative methods for L-matrices.
[9] Anne Greenbaum, Iterative Methods for Solving Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia 1997.
[10] Stoer, J., Bulirsch, R., Bartels, R., Gautschi, W., & Witzgall, C. (1980). Introduction to numerical analysis (Vol. 1993). New York: Springer.
[11] Hawa Ahmed Alrawayati, Ümit Tokeşer. (2025).Spectral Integral Variation of Graph Theory. Asian Journal of Mathematics and Computer Research.32, Issue, 2. Pages(151-160). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=82163806
[12] Alrawayati, H., & Tökeşer, Ü. (2021). PARKINSON’S DISEASE DIAGNOSIS BASED ON THE CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORK AND PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM. Asian Journal of Mathematics and Computer Research, 28(1), 26-37.
[13] Hawa Ahmed Alrawayati, Ümit Tokeşer. (2025).Spectral Integral Variation of Graph Theory. Asian Journal of Mathematics and Computer Research.32, Issue, 2. Pages(151-160). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=82163806.
[14] Hawa Alrawayati (2020). Development of High Efficiency Optimization Algorithm based on New Topology in Particle Swarm Optimization for Parkinson’s Disease. IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM). 8
[15] Louka, M. A., & Missirlis, N. M. (2026). The Block Preconditioned SOR Method for Solving Indefinite Complex Linear Systems. Numerical Linear Algebra with Applications, 33(1), e70068.
[16] Abdullahi, R., Barde, N. S., Dantala, A., Abdullahi, I., & Ndanusa, A. (2025). Enhancing the convergence rate of a preconditioned accelerated overrelaxation method for large sparse linear algebraic systems via a third-level refinement strategy. Science World Journal, 20(3), 1199-1202.
[17] Tavakoli, R. (2025). Parallelizing Sequential Sweeping on Structured Grids--Parallel SOR/ILU preconditioners for Structured n-Diagonal Matrices. ILU preconditioners for Structured n-Diagonal Matrices.
[18] Daniel, E. E., Oyewole, D. O., Akinwunmi, S. A., & Awudang, D. B. (2025). COMPARATIVE ANALYSIS OF GAUSS SEIDEL, CONJUGATE GRADIENT AND SUCCESSIVEOVER RELAXATION FOR THE SOLUTION OF NONSYMETRIC LINEAR EQUATIONS. FULafia Journal of Science and Technology, 9(1), 1-6.
[19] Kafu, N. A. (2025). The strategies of improvement the Performance for the Jacobi method using Gaussian iterative methods. مجلة العلوم الشاملة, 10(ملحق 38), 1542-1556.
[20] Liang, Z. Z., & Tan, X. K. (2026). On generalized successive overrelaxation method for a class of block three-by-three double saddle point problems: Z.-Z. Liang et al. Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 43(1), 11.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 مجلة العلوم الشاملة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
