Comparative Analysis of the Convergence of Newtonian and Secant Methods for Solving Nonlinear Equations Using MATLAB
DOI:
https://doi.org/10.65405/8ywa2q13Keywords:
المعادلات الغير خطية ، نيوتن ، سكانت ، MATLAB ، تقارب عددي ، تحليل مقارنAbstract
تستعرض هذه الدراسة مقارنة كمية ونوعية بين طريقتي نيوتن Newton – Raphson ) ) وسكانت Secant )) لحل المعادلات الغير خطية ، مع التركيز على سرعة التقارب ، دقة الحل ، و تأثير القيم الابتدائية . تعد المعادلات الغير خطية من التحديات الأساسية في الهندسة والعلوم التطبيقية ، وغالباً ما تستلزم حلولاً عددية نظراً لتعقيد الحل التحليلي .
تعتمد طريقة نيوتن على المشتقة الأولى لتحقيق تقارب تربيعي ، بينما توفر طريقة سكانت بديلا فعالاً عند صعوبة حساب المشتقة ، مع تقارب من الرتبة 1.618 باستخدام تقدير خطي قائم على نقطتين متتاليتين . تم تطبيق كلتا الطريقتين على ثلاث دوال تمثيلية باستخدام MATLAB ، مع معيار توقف 10-14 و أقصى عدد تكرارات 30، مع تحليل الأخطاء المطلقة وتقدير ترتيب التقارب عددياً .
أظهرت النتائج تفوق طريقة نيوتن في سرعة التقارب ودقة الحل ، حيث وصلت الى الثبات العددي خلال اقل من خمس تكرارات ، بينما احتاجت طريقة سكانت الى عدد اكبر لتحقيق دقة مماثلة ، مع استقرار جيد بعد التقارب . كما اضهرت الدراسة أهمية اختيار القيم الابتدائية القريبة من الجدر لتعزيز الأداء العددي .
تقدم هدة الدراسة توصيات عملية لاختيار الطريقة المناسبة حسب طبيعة الدالة ، و تؤكد أهمية التقييم المقارن للطرق العددية عند تصميم حلول دقيقة للمعادلات غير الخطية .
Downloads
References
1. Burden, R. L., & Faires, J. D. (2015). Numerical Analysis (10th ed.). Cengage Learning.
2. Atkinson, K. E. (1989). An Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.). John Wiley & Sons.
3. Stoer, J., & Bulirsch, R. (2002). Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.). Springer.
4. Heath, M. T. (2002). Scientific Computing: An Introductory Survey (2nd ed.). McGraw-Hill.
5. MATLAB Documentation. (2023). The MathWorks Inc.
Chapra, S. C. (2018). Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists (4th ed.). McGraw-Hill.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Comprehensive Journal of Science
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
