استخدام متسلسلات تايلور في تقريب قيم الدوال الأساسية: دراسة لأنواع التقارب وحدود الخطأ
DOI:
https://doi.org/10.65405/wtnsny14الكلمات المفتاحية:
متسلسلات تايلور، متسلسلات ماكلورين، التقارب النقطي، التقارب المنتظم، حدّ الخطأالملخص
تتناول هذه الدراسة استخدام متسلسلات تايلور، وبخاصة متسلسلات ماكلورين، في تقريب قيم عدد من الدوال الأساسية. وتركّز على تحليل طبيعة التقارب (النقطي والمنتظم) لكثيرات الحدود الجزئية على مجالات قريبة من نقطة التوسع، مع اشتقاق حدود علوية لخطأ القطع اعتمادًا على صيغة لاغرانج للباقي. كما تدعم النتائج النظرية بتحقق عددي مبسّط يبرز العلاقة بين الحدود النظرية للخطأ والقيم الفعلية المحسوبة، مبيّنةً أثر رتبة القطع واختيار المجال على دقة التقريب.
التنزيلات
المراجع
أولًا: المراجع العربية
1. الشقماني، زينب علي؛ رفيدة، سمية رجب. (2016). الطرق العددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية. المجلة العلمية لكلية التربية، جامعة مصراتة، 2(6)، 408–430.
2. أبو شحمة، حنان صالح؛ الزيداني، منال الطاهر. (2019). تقريب الدوال بكثيرات الحدود. المجلة العلمية لكلية التربية، جامعة مصراتة، 5(12)، 192–200.
3. الشويرف، مريم فرج أحمد. (2025). تقريب الدوال باستخدام كثيرات الحدود. رسالة ماجستير غير منشورة، قسم الرياضيات، كلية العلوم، الجامعة الأسمرية الإسلامية، ليبيا.
4. علاب، قادة؛ سعد الله، أبو بكر خالد. (2010). عناصر من التحليل الرياضي: التوابع لمتغير حقيقي واحد – المرحلة الجامعية الأولى. الجزائر: ديوان المطبوعات الجامعية.
5. بارتل، روبرت ج. (1981). العناصر لتحليل حقيقي (ترجمة محمد علي السمري؛ مراجعة فؤاد محمد رجب). نيويورك: جون وايلي وأولاده.
6. توري، رشيد؛ مقران، عبد الحفيظ. (1990). مدخل إلى التحليل الرياضي. الجزائر: ديوان المطبوعات الجامعية.
7. جهيمة، رمضان محمد. (2006). التحليل الحقيقي. القاهرة: الدار الدولية للنشر والتوزيع.
ثانيًا: المراجع الأجنبية
8. Almajbri, T. F. A., Mohammed, A. B., & Abu-amr, S. S. M. (2024). Review of the Numerical Analysis of the Quadratic Riccati Equation using Adomian Decomposition Methods and Taylor Expansion. International Science and Technology Journal, 34(2), 1–11. https://doi.org/10.62341/tasr7623
9. D’Amore, L., Mele, V., & Murli, A. (2013). Performance Analysis of the Taylor Expansion Coefficients Computation as Implemented by the Software Package TADIFF. Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics, 8(1–4), 1–12.
10. Bakas, N. (2024). Taylor Polynomials in a High Arithmetic Precision as Universal Approximators. Computation, 12(3), 53. https://doi.org/10.3390/computation12030053
11. Chen, C. (2015). High-order Taylor Series Approximation for Efficient Computation of Elementary Functions. IET Computers & Digital Techniques, 9(6), 328–335. https://doi.org/10.1049/iet-cdt.2014.0158
12. Apostol, T. M. (1967). Calculus, Volume 1: One-variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra (2nd ed.). John Wiley & Sons.
13. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (4th ed.). Wiley.
14. Burden, R. L., Faires, J. D., & Burden, A. M. (2016). Numerical Analysis (10th ed.). Cengage Learning.
15. Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 مجلة العلوم الشاملة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
