استخدام متسلسلات تايلور في تقريب قيم الدوال الأساسية: دراسة لأنواع التقارب وحدود الخطأ
DOI:
https://doi.org/10.65405/wtnsny14Keywords:
Taylor series, Maclaurin series, pointwise convergence, uniform convergence, error boundAbstract
This study examines the use of Taylor series, particularly Maclaurin series, to approximate values of selected elementary functions. It focuses on analyzing the nature of convergence (pointwise and uniform) of partial Taylor polynomials on intervals near the expansion point and on deriving upper bounds for truncation error using the Lagrange remainder formula. The theoretical results are supported by simplified numerical verification, highlighting the relationship between theoretical error bounds and actual computed errors, and clarifying the effect of truncation order and interval selection on approximation accuracy.
Downloads
References
أولًا: المراجع العربية
1. الشقماني، زينب علي؛ رفيدة، سمية رجب. (2016). الطرق العددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية. المجلة العلمية لكلية التربية، جامعة مصراتة، 2(6)، 408–430.
2. أبو شحمة، حنان صالح؛ الزيداني، منال الطاهر. (2019). تقريب الدوال بكثيرات الحدود. المجلة العلمية لكلية التربية، جامعة مصراتة، 5(12)، 192–200.
3. الشويرف، مريم فرج أحمد. (2025). تقريب الدوال باستخدام كثيرات الحدود. رسالة ماجستير غير منشورة، قسم الرياضيات، كلية العلوم، الجامعة الأسمرية الإسلامية، ليبيا.
4. علاب، قادة؛ سعد الله، أبو بكر خالد. (2010). عناصر من التحليل الرياضي: التوابع لمتغير حقيقي واحد – المرحلة الجامعية الأولى. الجزائر: ديوان المطبوعات الجامعية.
5. بارتل، روبرت ج. (1981). العناصر لتحليل حقيقي (ترجمة محمد علي السمري؛ مراجعة فؤاد محمد رجب). نيويورك: جون وايلي وأولاده.
6. توري، رشيد؛ مقران، عبد الحفيظ. (1990). مدخل إلى التحليل الرياضي. الجزائر: ديوان المطبوعات الجامعية.
7. جهيمة، رمضان محمد. (2006). التحليل الحقيقي. القاهرة: الدار الدولية للنشر والتوزيع.
ثانيًا: المراجع الأجنبية
8. Almajbri, T. F. A., Mohammed, A. B., & Abu-amr, S. S. M. (2024). Review of the Numerical Analysis of the Quadratic Riccati Equation using Adomian Decomposition Methods and Taylor Expansion. International Science and Technology Journal, 34(2), 1–11. https://doi.org/10.62341/tasr7623
9. D’Amore, L., Mele, V., & Murli, A. (2013). Performance Analysis of the Taylor Expansion Coefficients Computation as Implemented by the Software Package TADIFF. Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics, 8(1–4), 1–12.
10. Bakas, N. (2024). Taylor Polynomials in a High Arithmetic Precision as Universal Approximators. Computation, 12(3), 53. https://doi.org/10.3390/computation12030053
11. Chen, C. (2015). High-order Taylor Series Approximation for Efficient Computation of Elementary Functions. IET Computers & Digital Techniques, 9(6), 328–335. https://doi.org/10.1049/iet-cdt.2014.0158
12. Apostol, T. M. (1967). Calculus, Volume 1: One-variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra (2nd ed.). John Wiley & Sons.
13. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (4th ed.). Wiley.
14. Burden, R. L., Faires, J. D., & Burden, A. M. (2016). Numerical Analysis (10th ed.). Cengage Learning.
15. Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Comprehensive Journal of Science
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
