دراسة عددية مقارنة بين الطرق الكلاسيكية والتكيفية لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية (مجلة العلوم الشاملة, 2026)
تقدم هذه الدراسة تحليلاً عددياً مقارناً لحل فئة من المعادلات التفاضلية غير الخطية التي يصعب الحصول على حلول تحليلية مغلقة لها. يهدف هذا البحث إلى تقييم كفاءة عدة خوارزميات تكامل عددية، بما في ذلك طريقة أويلر، وطريقة رونج–كوتا من الرتبة الرابعة (RK4) ، والطريقة الضمنية، بالإضافة إلى المحلل التكيفي ode45  ضمن بيئة  MATLAB، وذلك من حيث الدقة العددية، والاستقرار، وزمن الحساب، وتأثير حجم خطوة الزمن. تم تطبيق هذه الطرق على ثلاثة نماذج رياضية تمثيلية تُظهر أنواعاً مختلفة من السلوك غير الخطي. كما تم حساب الخطأ المطلق، ومعدل التقارب، والحساسية لتغيرات خطوة الزمن. أظهرت النتائج أن طريقة RK4 تحقق أفضل توازن بين الدقة والكفاءة الحسابية، في حين يوفر  ode45 أعلى استقرار عددي في الحالات التي تتضمن تغيرات سريعة. وعلى النقيض، تبقى طريقة أويلر الأقل دقة رغم سرعتها الحسابية. تكمن المساهمة العلمية لهذه الدراسة في تقديم إطار مقارن موحد يجمع بين تحليل الخطأ، والتحقق العددي من رتبة التقارب، وتحليل حساسية خطوة الزمن، مما يدعم اختيار الخوارزمية الأنسب للتطبيقات العلمية والهندسية.
Keywords: المعادلات التفاضلية غير الخطية، التحليل العددي، طريقة رونج–كوتا، تحليل الخطأ المطلق، الكفاءة الحسابية