تحليل رياضي لتوزيع بيتا وتطبيقاته في معالجة الإشارات الكهربائيةالعشوائية (مجلة العلوم الشاملة, 2025)
تناول هذا البحث دراسة متعمقة لدالة بيتا وتوزيع بيتا، وهما من الأدوات الرياضية الأساسية ذات الاستخدامات الواسعة في الإحصاء والرياضيات التطبيقية. يرتبط توزيع بيتا ارتباطًا مباشرًا بدالة بيتا، ويُستخدم بشكل كبير في النمذجة الإحصائية، خاصةً في الحالات التي تتطلب توصيفًا لاحتمالات متغيرة ضمن نطاق محدود. في مجال الهندسة الكهربائية، تبرز أهمية هذه التوزيعات في تحليل الإشارات العشوائية، حيث تُستخدم لتقييم جودة الإشارة، تقدير الضوضاء، وتحسين أداء الأنظمة يركز البحث على العلاقة الرياضية بين دالة بيتا وتوزيع بيتا، ويستعرض كيفية توظيف هذه العلاقة في معالجة الإشارات الكهربائية التي تتسم بالعشوائية. كما يناقش البحث تطبيقات عملية تشمل تصميم مرشحات احتمالية قادرة على التكيف مع خصائص الإشارة، وتقدير احتمالية الخطأ في أنظمة الإرسال، مما يسهم في تعزيز كفاءة الاتصالات وتقليل معدلات الخطأتُظهر النتائج أن استخدام توزيع بيتا في تحليل الإشارات يوفر مرونة عالية في النمذجة، ويساعد في تحسين دقة التقديرات الإحصائية، خاصةً في البيئات التي تتسم بتقلبات عالية وضوضاء غير منتظمة. كما أن دمج هذه الأدوات في تصميم الأنظمة يفتح آفاقًا جديدة لتطوير تقنيات أكثر ذكاءً واستجابةً للظروف التشغيلية المتغيرة يسلط البحث الضوء على أهمية الربط بين النظرية الرياضية والتطبيقات الهندسية، ويؤكد على الدور الحيوي لدالة بيتا وتوزيع بيتا في تطوير حلول فعالة لمعالجة الإشارات وتحسين أداء الأنظمة المعتمدة على البيانات العشوائية
Keywords: دالة ، توزيع.، كثافة ، اشارة، ضوضاء، نمدجة، معالجة